Natuurkunde DT H2 + 8 + 9 + 10 + 16 + 17 (klas 6)

Hoofdstuk 2

Stroom (I): hoeveelh lading die er p/s voorbij komt. Eenheid: Ampère (A) of Coulomb/seconde (C/s). NB: stroom meet je DOOR een apparaat/weerstand

Spanning (U): energie die 1 coulomb meekrijgt. Eenheid: volt (V) of joule/coulomb (J/C). Alleen als er spanning is, stromen de elektronen. NB: spanning meet je OVER een apparaat/weerstand

Weerstand (R): Eenheid: Ω. Wet v Ohm: er is een recht evenredig verband tussen U en I: R = U/I

Rv is vervangingsweerstand. Alle weerstanden in een schakeling kun je vervangen door 1 weerstand, zodat de hoofdstroom en de spanning vd bron hetzelfde zijn.

Serieschakeling: alle apparaten/weerstanden achter elkaar in een schakeling, I is gelijk, U is verdeeld.
Rv = R1 + R2 enz

Grootste spanning over grootste weerstand: U1/U2= R1/R2

Parallelschakeling: U is gelijk, I is verdeeld.
1/Rv = 1/R1 + 1/R2 enz.
Grootste stroomsterkte over kleinste weerstand.

Schuifweerstand: een weerstand waarbij je zelf het aantal "weerstand" bepaald. Je moet het zien als 2 verschillende weerstanden.

Variabele weerstanden:

-   Spanningsdeler: die verdeelt de spanning over een component (als er geen draad is tussen Rs en de rest vd. schakeling, zodat het een serieschakeling is).

-   Variabele weerstand: die verdeelt de stroomsterkte door een component (als er wél een lijn is tussen Rs en de verdere schakeling zodat het een parallelschakeling wordt).

Soortelijke weerstand (ρ): Eenheid: ohmmeter (Ω * meter) Binas tabel 8

R = ρ *  l/A
R = weerstand in Ω
ρ = soortelijke weerstand in Ω * meter
l = lengte in m
A = diameter in m² (π * straal²)

LDR: weerstand waarbij de weerstand kleiner wordt bij licht
NTC: weerstand waarbij de weerstand kleiner wordt bij hogere temperatuur
PTC: weerstand waarbij de weerstand groter wordt bij hogere temperatuur
Diode: weerstand die stroom in 1 richting doorlaat als de U groter is dan U_drempel (bepaalde U, verschilt per diode)

Energie (E): eenheid Joule (J) of kilowattuur (kWh)

Vermogen (P): eenheid Watt (W) of kilowatt (kW)

E = P * t (P in Watt, t in s = E in J, P in kW, t in h = E in kWh)
P = U * I
P = I² * R
P = U²/R

Hoofdstuk 8

§2: Apparaten werken via een blokkenschema. Invoerblok (sensor meet een grootheid) stuurt een sensorsignaal naar het verwerkingsblok (zet gegevens om in kleine stroomstootjes, verwerkt gegevens) die een stuursignaal stuurt naar het uitvoerblok (stuurt een apparaat aan dmv. wél of geen signaal).

	Invoerblok	Verwerkingsblok	Uitvoerblok
Meetsysteem	Meet een grootheid (bijv. temperatuur)	Vergelijkt meetwaarde met een opgeslagen waarde uit ijklijn	Geeft meetresultaat weer op display
Stuursysteem	Meet een grootheid (bijv. lichtintensiteit)	Vergelijkt meetwaarde met een drempelwaarde	In-/uitschakelen van apparaat (bijv. verlichting)
Regelsysteem	Meet een grootheid (bijv. warmte)	Vergelijkt meetwaarde met een drempelwaarde	In-/uitschakelen van een apparaat (bijv. verwarming)

Het verschil tussen een stuursysteem en een regelsysteem is dat een stuursysteem een apparaat éénmalig aan-/uitzet (handeling) terwijl een regelsysteem continu apparaten aan-/uitzet om een grootheid rond een bepaalde waarde te houden (er vindt terugkoppeling plaats).

§3: Sensoreigenschappen zijn te vinden dmv. een ijklijn:

·         Gevoeligheid: hoe sterk de sensorspanning verandert bij een verandering (richtingscoëfficiënt)

·         Meetbereik: tussen laagste en hoogste waarde

·         Nauwkeurigheid: hoe groot de afwijking vd ijklijn kan zijn (ijklijn is algemeen geldend voor verschillende sensors die net iets anders kunnen meten).

Systeembord heeft verschillende cellen:

·         Drukschakelaar: knopje waarmee (eenmalig) een signaal wordt doorgestuurd

·         Variabele spanning: stuurt een signaal door met een bepaalde spanning

·         Comparator: vergelijkt spanning met ingestelde drempelwaarde: is de spanning hoger dan de drempelwaarde, dan wordt er een signaal doorgegeven

·         Invertor: wanneer er een signaal wordt geregistreerd, geeft de invertor géén signaal door. Wanneer er géén signaal wordt geregistreerd, geeft de invertor wel een signaal door.

·         EN-poort: alleen wanneer beide ingangen een signaal ontvangen, wordt er een signaal doorgegeven

·         OF-poort: wanneer één van beide of beide ingangen een signaal ontvangt, wordt er een signaal doorgegeven

·         Geheugencel: zodra er een signaal wordt geregistreerd, “onthoudt” deze cel het en blijft een signaal doorgegeven totdat de geheugencel wordt gereset (signaal op reset-knop)

·         Pulsengenerator: geeft ingesteld aantal pulsen per seconde (Hz)

·         Pulsenteller: op de tel pulsen-ingang is een pulsengenerator aangesloten. De pulsenteller telt deze via een binair systeem (zie examencontext 1, blz. 133). Als op de A/U ingang een blijvend signaal is, blijft de teller lopen. Is er geen signaal, dan stopt de teller. De teller gaat weer naar 0 als hij wordt gereset (signaal op reset-knop)

Hoofdstuk 9

§2: Permanente magneet: magnetische werking verandert niet. Magneet (ijzer met hoog koolstofgehalte) heeft magneetpolen, noordpool en zuidpool. Gelijknamige polen hebben afstotende magnetische werking, tegenovergestelde polen hebben aantrekkende werking. 

Een magneet en een niet-magneet oefenen onderling ook magnetische kracht op elkaar uit, die is altijd aantrekkend. Stoffen als ijzer, nikkel en kobalt zijn opgebouwd uit minuscuul kleine magneten, elementaire magneten. Deze theorie wordt weergegeven met een model. De elementaire magneten worden als pijlen (pijlpunt is noordpool). NB: kracht is bij de polen het sterkst. Weekijzer = niet-magneet.

Permanente magneten hebben geordende elementaire magneten waardoor vaste polen ontstaan (moeilijk draaibare elementaire magneten). In een stof als weekijzer zijn de elementaire magneten ongeordend en makkelijk draaibaar. In de buurt van een magneet raken ze geordend en daardoor krijgt het weekijzer magnetische eigenschappen. Dit heet magnetische influentie. Wordt de magneet weggehaald, verliest het de magnetische eigenschappen en raken de elementaire magneten weer ongeordend. 

Magnetische veldlijnen lopen buiten de magneet van noord- naar zuidpool, binnen de magneet van zuid- naar noordpool. NB: het zijn krommen. 

Magnetische inductie (B): sterkte ve magnetisch veld in tesla (T) met grootte en richting (vectorgrootheid). Hoe groter de veldlijnendichtheid (hoe dicht de veldlijnen op elkaar liggen) des te groter de magnetische inductie. De raaklijn vd veldlijn is de richting vd kracht (noorden ve naaldmagneet wijst in dat punt naar de zuidpool). 

Stroomspoel en stroomdraad hebben ook magnetische werking: elektromagnetisme. Elektromagneet zet je aan/uit door de stroom aan/uit te zetten.

Magnetisch veld in een stroomspoel is vergelijkbaar met een staafmagneet. Rechterhandregel: gekromde vingers geven draairichting vd stroom door de windingen aan. Uitgestrekte duim = richting vd veldlijnen. 

Omkeren vd stroomrichting -> noord- en zuidpool wisselen om.

In een spoel geldt: hoe groter de stroomsterkte (I) en aantal windingen (N) per meter spoellengte (l), des te groter de veldlijnen dichtheid, des te groter de magnetische inductie. Binnen een spoel is de veldlijnendichtheid en de richting vd veldlijnen hetzelfde, dus de magnetische inductie is overal gelijk. Dit heet een homogeen magnetisch veld.

B = µo * (N * I)/l
B magnetische inductie in T
µo constante van magnetische permeabiliteit in vacuüm of lucht.
N aantal windingen vd spoel
I stroomsterkte in A
l spoellengte in m

De magnetische werking ve stroomspoel kan worden versterkt door een spoelkern van weekijzer erin te zetten. In de gemagnetiseerde kern worden de elementaire magneten geordend waardoor het magnetisch veld vh weekijzer het magnetisch veld vd stroomspoel versterkt. Wordt de stroom uitgeschakeld, dan verliest de stroomspoel zijn magnetische kracht. 

Ook een rechte stroomdraad heeft magnetische veldlijnen. Rechterhandregel: de uitgestoken duim wijst in de richting vd stroom, de gekromde vingers geven de richting vd magnetische veldlijnen rond de draad aan. De magnetische inductie hangt af vd stroomsterkte en de afstand vd veldlijnen tot de draad (Hoe groter de stroomsterkte en hoe kleiner de afstand, des te groter is de magnetische inductie)

§3: een andere magneet in het magnetisch veld ve rechte stroomdraad ondervindt een magnetische kracht en vice versa. Dit is de lorentzkracht.

De lorentzkracht op een stroomdraad in een magnetisch veld staat loodrecht op de stroomsterkte in die draad én loodrecht op de magnetische inductie vh magnetische veld. Rechterhandregel: uitgestrekte duim is de stroomsterkte, de uitgestrekte vingers is de magnetische inductie en loodrecht op de handpalm staat de lorentzkracht. 

Fl = B * I * l
Fl lorentzkracht in N
B magnetische inductie in T (NB: tesla is N/(Am))
I stroomsterkte in A
l lengte vd stroomdraad in m

Deze formule geldt alleen als de lorentzkracht loodrecht op de stroomrichting staat. Is de hoek geen 0°, 90° of 180°, dan is de lorentzkracht kleiner dan de formule aangeeft. Is de hoek 0° of 180°, dan is er geen lorentzkracht. 

Net als in een rechte stroomdraad ondervindt ook een stroomspoel in een magnetisch veld de lorentzkracht. De eenvoudigste vorm ve stroomspoel is 1 winding in een rechthoekige vorm.

In de zijden QR en SP is de stroom gelijk of tegengesteld aan de magnetische inductie. Er is dus geen lorentzkracht. In de zijden RS en PQ staat de stroom loodrecht op de magnetische inductie dus is er wel lorentzkracht. Hier geld Fl = B * I * l. Bij meer windingen geldt Fl = B * I * l * N (N = aantal windingen). SR: Fl omhoog, PQ: Fl omlaag. Beide krachten staan loodrecht op de draaias en hebben hetzelfde moment Ml. Dit zorgt voor een draaibeweging rechtsom totdat het plaatje verticaal is. In de zijden RS en PQ is de stroom dan gelijk of tegengesteld aan de magnetische inductie. Er is dus geen lorentzkracht. In de zijden QR en SP staat de stroom loodrecht op de magnetische inductie dus is er wel lorentzkracht. Toch draait het plaatje niet verder want de lorentzkracht is evenwijdig met de draaias.

Examencontext 1: Aardmagnetisch veld

De aarde heeft ook een magnetisch veld: het aardmagnetisch veld. Je kunt het zien alsof de aarde
een inwendige magneet heeft. De zuidpool ligt in het noorden en vice versa (dit is logisch omdat een kompasnaald, die noordelijk is, naar het noorden wijst omdat daar de zuidpool vd aarde zit, zuid trekt noord aan). Er is een maar: het magnetische zuiden is niet precies gelijk aan het geografische noorden, maar er iets naast. De afwijking tov het geografische noorden verschilt per plek en wordt declinatie genoemd. Verder verandert de as vd "magneet in de aarde" elk jaar een beetje.

Examencontext 2: Relais

2 stroomkringen: links met elektromagneet en schakelaar S, rechts met lampje, contactpunten C, B

en M en ijzeren plaatje. Wanneer S dicht is, gaat er stroom Door de elektromagneet die het plaatje aantrekt waardoor de 2 stroomkringen verbonden worden en het lampje gaat branden. Als er 2 schakelaars zijn zoals hier, gaat het als volgt. Wordt de 2e stroomkring aangesloten op C en B, zorgt de stroom voor het openen vd schakelaar (lampje uit). Wordt de 2e stroomkring aangesloten op C en M, zorgt de stroom voor het sluiten vd schakelaar (lampje aan). B = breek, M = maak.

Examencontext 3: Reedcontact

 Reedcontact: kleine schakelaar in glazen buisje. Normaal gesproken is de schakelaar open, maar in de buurt van een magneet gaat hij dicht. Kan maar een lage spanning bevatten.

Examencontext 4: Bel

Wanneer iemand op de drukschakelaar S drukt, is de stroomkring gesloten. Stroom gaat lopen, de
elektromagneet trekt het ijzeren plaatje aan waardoor de klepel tegen de bel gaat, maar tegelijkertijd wordt hierdoor het contact met contactpunt B verbroken. De stroom stopt, waardoor het ijzeren plaatje niet meer wordt aangetrokken en terug tegen B gaat. De stroom treedt weer in werking. Dit proces blijft zich herhalen, waardoor de bel rinkelt.

Examencontext 5: Luidspreker

De ronde noordpool met daar omheen de ringvormige zuidpool vd
permanente magneet zorgt voor een magnetisch veld waar de windingen vd spoel inzitten. De magnetische inductie en de stroom in de windingen staan loodrecht op elkaar, waardoor er een voor- of achterwaartse lorentzkracht is. De spoel is aangesloten op een versterker, die een elektrisch signaal uitzendt (in de vorm van wisselspanning). In dit geval is er in de spoel een wisselstroom (grootte en richting veranderen voortdurend) die zorgt voor trillingen (dit komt omdat de lorentzkracht hierdoor ook steeds van richting en grootte verandert). De trillingen vd spoel gaan door naar de conus, die gaat ook trillen en daardoor hoor je een toon.

Examencontext 6: Elektromotor

Je hebt 2 soorten elektromotors: Gelijkstroommotor en wisselstroommotor.

Gelijkstroommotor/draaispoelmotor: werkt op gelijkspanning. Bestaat uit

Rotor: draaiende gedeelte dat bestaat uit een draaias met een aantal spoelen waarin stroom loopt

Stator: stilstaande deel met permanente of elektromagneet die zorgt voor een magneetveld waardoor de rotor gaat draaien

Commutator: zorgt voor stroomtoevoer van bron naar rotor. Bestaat uit aantal metalen ringsegmenten. 2 tegenover elkaar staande segmenten zijn verbonden aan de uiteinden ve spoel ve rotor. Tussen 2 spoelen lopen windingen.

Koolstofborstels: 2 tegenover elkaar geplaatste staafjes koolstof worden door een spiraalveer tegen de ringsegmenten gedrukt en zijn verbonden met de plus en minkant vd spanningsbron. De stroom die door de koolstofborstels loopt naar de ringsegmenten bijvoorbeeld AA', zorgt voor lorentzkracht waardoor de motor gaat draaien (er loopt stroom door 1 en 2). Draait de motor iets, dan geleiden de koolstofborstels naar BB' waardoor de stroom door 2 en 3 loopt enz.hoemgroter B, I en l, des te sterker de motor.

Examencontext 7: Draaispoelmeter

Een draaispoelmeter werkt hetzelfde als een gelijkstroommotor. Een rotor die draait in het

magnetisch veld ve stator. De as vd rotor is vastgeklemd tussen 2 spiraalveren. Naarmate er meer stroom door de spoel loopt, is het moment vd lorentzkrachten groter. De spoel blijft draaien tot er een momentevenwicht is tussen het moment vd lorentzkrachten en het moment vd tegenwerkende spiraalveer. Als er een wijzer wordt bevestigd aan de as die beweegt langs een schaalverdeling, kan zo de stroomsterkte worden gemeten. Het magnetisch veld vd draaispoelmeter is radiaal: de lorentzkrachten staan door de vorm vd spoel en de stator altijd loodrecht op het oppervlak vd spoel. Daardoor is de beweging vh moment vd lorentzkracht altijd constant. Het moment vd veerkracht is evenredig met de draaihoek. Deze 2 dingen zorgen ervoor dat het verband tussen de stroomsterkte en de schaalverdeling ook recht evenredig is.

Hoofdstuk 10

§2: Magnetische flux (eenheid weber, Wb): het deel vh magnetisch veld dat zich in de spoel bevindt, aantal magnetische veldlijnen in de spoel. Dit wordt bepaald door:

·         Magnetische inductie: hoe groter de magnetische inductie, des te groter de veldlijnendichtheid, des te meer magnetische veldlijnen door de spoel gaan

·         Oppervlak vd dwarsdoorsnede: hoe groter het oppervlak vd dwarsdoorsnede vd spoel, des te meer veldlijnen er doorheen gaan

·         Richting vd magnetische inductie: hoe kleiner de hoek vd veldlijnen tov lengterichting vd spoel, des te groter is de magnetische flux

φ = B * A * cos(a)

φ = flux in Wb
B = magnetische inductie in T
A = dwarsdoorsnede vd. spoel in m²
cos(a) = de eventuele hoek die de magnetische inductie maakt met de middelste lijn door de spoel

Inductiespanning is de spanning over een spoel die ontstaat als de magnetische flux binnen de spoel verandert. Dit gebeurt als de permanente magneet, elektromagneet of spoel verplaatst wordt, als je de elektromagneet en spoel tov elkaar laat ronddraaien of als de elektromagneet aan/uitgezet wordt (wordt aangesloten op wisselspanning). De inductiespanning hangt af van:

·         De snelheid waarmee de magnetische flux verandert

·         Sterkte vh magnetisch veld

·         Eigenschappen vd spoel

Uind = N * Δφ/Δt

Uind = inductiespanning in V
N = aantal windingen vd spoel
φ = flux in Wb
t = tijd in s

Bij toenemende fluxverandering is er positieve inductiespanning. Bij constante flux is er geen inductiespanning. Bij afnemende fluxverandering is er negatieve inductiespanning.

Inductiespanning in de spoel maakt dat de spoel gebruikt kan worden als spanningsbron. Wanneer je de spoel aansluit op een gesloten stroomkring, veroorzaakt de inductiespanning een inductiestroom. De grootte vd inductiestroom hangt af vd inductiespanning en de weerstand vd stroomkring. De flux zorgt bij verandering voor een plus- en minpool. Bij toename vd flux is de ene kant de minpool en de andere kant de pluspool. Bij afname vd flux wisselen de polen om. Door het afwisselend toe- en afnemen vd fkux, ontstaat wisselspanning.

De richting vd inductiestroom (plaats van plus- en minpool) is te bepalen met de Wet van Lenz; de inductiestroom heeft een zodanige richting dat de fluxverandering binnen de spoel (waardoor de inductiestroom ontstaat) wordt tegengewerkt, een tegenflux ontstaat. Bijvoorbeeld; je hebt een spoel en een magneet. Het magnetisch veld vd magneet werkt op de spoel. Wanneer je de magneet naar de spoel toe beweegt, is er fluxverandering in de spoel. Die (toenemende) fluxverandering zorgt ervoor dat er stroom gaat lopen door de spoel. Als er stroom doorheen loopt, wekt de spoel zelf ook een magnetisch veld op. Dit magnetisch veld is precies tegenovergesteld aan het magnetisch veld vd. magneet. Mbv. de rechterhandregel kan je nu de stroomrichting bepalen (want je weet de richting vh. magnetisch veld). Dit tegenovergestelde magnetisch veld zorgt voor een tegenflux, waardoor de magneet vd. spoel af beweegt. Nu gebeurt het tegenovergestelde; doordat de magneet vd. spoel af beweegt, is er een afnemende fluxverandering. Omdat er fluxverandering is, is en inductiespanning (en dus inductiestroom) door de spoel. Wanneer er stroom door de spoel loopt, wekt deze zelf een magnetisch veld op, precies tegenovergesteld aan de richting vd. fluxverandering. Zo kan je bepalen wat de stroomrichting is (dmv. rechterhandregel). Door deze meeflux (hij loopt dezelfde richting op als de veldlijnen vh. magnetisch veld vd. magneet), beweegt de magneet weer naar de spoel toe. Dit herhaalt zich.

§3; Dynamo = spoel laten ronddraaien in magnetisch veld ve. (elektro)magneet. De draaibeweging vanuit verticale stand van 0° tot 180° zorgt voor toenemende fluxverandering. De draaibeweging vanuit diezelfde verticale stand van 180° tot 360° zorgt voor afnemende fluxverandering. Wanneer de lengteas vd. winding gelijk is met de richting vd veldlijnen (op 90° en 270°) is er geen fluxverandering. Een dynamo zorgt dus ook voor wisselspanning. Elke volledige (360°) omwenteling vd. spoel veroorzaakt 1 golf. Het aantal golven per seconde is de frequentie. De tijdsduur waarin 1 golf geproduceerd wordt, is de periode.

f = 1/T

f = frequentie in Hz
T = periode in s

Topwaarde; de maximale waarde vd. spanning. Dit hangt ook af vd. draaisnelheid vd. spoel. Hoe harder de spoel draait, des te meer fluxverandering per seconde, des te groter de topwaarde vd. wisselspanning.

U(t); Umax  * sin(2 * π * f * t)

U(t) = spanning op tijdstip t in V
Umax = topwaarde in V
f = frequentie in Hz
t = tijdstip van U(t) in s

Een dynamo, een wisselspanningsbron, zorgt voor een wisselstroom

I(t); Imax  * sin(2 * π * f * t)

I(t) = stroomsterkte op tijdstip t in A
Imax = topwaarde in A
f = frequentie in Hz
t = tijdstip van I(t) in s

Verband tussen wisselspanning en wisselstroom;

U(t)/I(t) = R of Umax/Imax = R

Voor de effectieve wisselspanning en wisselstroom geldt;

Ueff = (1/2) * √2 * Umax
Ieff = (1/2) * √2 * Imax

Zo komt dat elektrisch vermogen Pe = Ueff * Ieff, de effectieve waarden zijn op te vatten als gemiddelden.

Een gelijkspanningsmeter reageert niet op een wisselspanning. Daarom is een wisselspanningmeter nodig. Hij zet de negatieve waarden vd. wisselspanning met een gelijkrichter om naar positief (pulserende gelijkspanning) en rekent dan de effectieve waarde uit die hij aangeeft op de meter. Ditzelfde geldt voor een gelijkstroommeter.

Om een dynamo te laten draaien is mechanisch vermogen nodig; 

Pm = W/t

Pm = mechanische arbeid in W
W = arbeid in J
t = tijd in s

Een dynamo zet niet alle mechanisch vermogen om in elektrisch vermogen, hij heeft rendement;

η = Pe/Pm = Pnuttig/Pin

Transformator wordt gebruikt voor het hoger en lager maken van spanning. Dit gaat als volgt; aan een gesloten weekijzeren kern zitten een primaire en een secundaire spoel. Door  de primaire spoel gaat een wisselspanning die voor een magnetisch veld zorgt dat voortdurend van grootte en richting verandert. Dit wordt door de kern doorgegeven aan de secundaire spoel waardoor een inductiespanning ontstaat die weer een wisselspanning is. Er loopt geen stroom tussen de 2 spoelen. De frequentie is in beide spoelen hetzelfde, maar omdat de spoelen een ander aantal windingen hebben, zijn de Umax en Ueff anders.

Up/Us = Np/Ns

U = spanning
N = windingen
p = primair
s = secundair

Om de spanning te verhogen, moet de secundaire spoel meer windingen hebben dan de primaire en andersom.

η = Pe,s/Pe,p . In het ideale geval Pe,s = Pe,p. Omdat P = U * I, geldt Ip/Is = Ns/Np. Bij een transformator die die spanning verhoogt, is de secundaire stroomsterkte dus kleiner dan de primaire stroomsterkte en andersom.

Het vermogen ve. elektriciteitscentrale wordt via hoogspanningskabels getransporteerd. Door de kabels loopt een elektrische stroom, maar omdat de kabel weerstand heeft, treedt er warmteontwikkeling op = verlies van elektrisch vermogen. Dit verlies is te verminderen door het transport bij hoge spanning plaats te laten vinden. Een transformator zet de dynamospanning om in 110, 150 of 380 kV. Hoge spanning betekent lage stroomsterkte. Het verlies = I² * R.

Examencontext 2; De microfoon bestaat uit een trilplaatje, een spoel en een permanente magneet. De spoel is vastgemaakt aan het trilplaatje. Hoe werkt zo'n microfoon?

Bij het opnemen van geluid met de microfoon brengt de lucht het trilplaatje met de spoel in trilling. De beweging van de spoel ten opzichte van de magneet zorgt voor een verandering van de magnetische flux voor een tijd binnen de spoel, waardoor er een voor een tijd veranderende inductiespanning over de spoel is. Dit veranderd na een tijdje weer waardoor het trilplaatje gaat trillen.

Examencontext 3; Dynamo is een energieomzetter die arbeid omzet in elektrische energie. Hoe werkt zo'n dynamo?

Een dynamo bestaat uit de volgende drie onderdelen: de rotor, de stator en de collector.

Rotor: is het draaiende gedeelte van de dynamo. Deze rotor bestaat uit een draaias met een spoel.

Stator: het stilstaande gedeelte van de dynamo. Bestaat uit een permanente magneet of elektromagneet en levert het magnetisch veld dat nodig is voor het opwekken van een inductiespanning over de rotorspoel.

Collector: zorgt voor het contact tussen de rotorspoel en een stroomkring.

De rotor uit figuur 27 (blz 54) bestaat uit één spoel op een draaias. De stator is een permanente magneet in dit geval. De collector bestaat uit twee ringen. Op de ringen zijn de uiteinden van de rotorspoel aangesloten, de twee koolborstels worden door een spiraalveer tegen de ringen geduwd. Hierop kan een stroomkring worden aangesloten. De rotorspoel wordt aangedreven door een wind-, water- of stoomturbine, door een verbrandingsmotor of door een fietswiel. De spoel draait dus rond in het magnetisch veld van de stator (magneet).

Daardoor neemt de magnetische flux binnen de spoel voortdurend afwisselend toe en af, en ontstaat er inductiespanning over de spoel. Deze inductiespanning is een wisselspanning.

De frequentie van de wisselspanning hangt af van de draaisnelheid: de frequentie f is gelijk aan het aantal omwentelingen per seconde van de spoel.

De inductiespanning (topwaarde en effectieve waarde) van een dyname hangt af van de fluxverandering per seconde binnen de spoel en van het aantal wendelingen N van de spoel.

De fluxverandering hangt af van de magnetische inductie B en de dwarsdoorsnede A. Hoe groter B, A en N zijn, des te groter is de inductiespanning.

Ook de draaisnelheid is van belang, hoe groter het aantal N per seconde van de spoel is, des te korter is de tijdsduur van de fluxverandering binnen de spoel.

De inductiespanning hangt dus ook af van de frequentie f waarmee de spoel ronddraait. Hoe groter f is, hoe groter de inductiespanning.

Examencontext 5 ;

Een transformator wordt onder meer gebruikt voor het verlagen of verhogen van de netspanning 230V, zodat apparaten op de juiste spanning kunnen werken. Het is meestal opgenomen in het apparaat, zodat je het apparaat gewoon op de netspanning kunt aansluiten. Daarnaast zijn er enkele speciale toespanningen, zoals de lastransformator en de veiligheidstransformator.

·         Lastransformator; Twee metalen platen zijn aan elkaar vast te lassen door de platen plaatselijk sterk te verhitten. Er worden dan mbv twee elektroden een spanning over de platen gezet. De weerstand van de twee platen tussen de elektroden is erg klein. De stroomsterkte is hierdoor erg groot in de platen, en de warmte ontwikkeling zorgt ervoor dat het metaal smelt. Als de spanning uit wordt geschakeld, koelt het weer af. Dit heet puntlassen. Als de twee elektroden direct op de netspanning van 230 V zijn aangesloten, zorgt de kleine weerstand van de twee platen een kortsluiting. Hierdoor smelt de zekering door. Dit is op te lossen met de lastransformator. Deze bestaat uit een primaire spoel met een groot aantal windingen. Deze primaire spoel is aangesloten op een netspanning van 230 V. De secundaire spoel heeft slechts een paar windingen. In de stroomkring van de secundaire spoel zijn de twee metalen platen opgenomen. De secundaire spanning over de platen is nu veel kleiner dan 230 V. Omdat de secundaire spoel veel minder windingen heeft dan de primaire spoel, is de primaire stroomsterkte veel kleiner dan de secundaire stroomsterkte. De primaire stroomsterkte is nu klein genoeg om de zekering niet te laten doorsmelten.

·         Veiligheidstransformator; De elektriciteitskabel (en de apparatuur) in het huis bestaat uit twee leidingen: faseleiding en de nulleiding. De nulleiding is bij de elektriciteitscentrale verbonden met de aarde. De leiding is in contact gebracht met grondwater. Daardoor staat op de nulleiding geen spanning (O V). De spanning op de faseleiding wisselt tussen +325 en -325. In de badkamer wordt soms een föhn gebruikt, als zo'n apparaat in een vochtige ruimte direct op de netspanning is aangesloten, kan er elektrocutie ontstaan. Dit probleem is op te lossen met een veiligheidstransformator (of: scheidingstransformator). Dit bestaat uit een primaire en een secundaire spoel met een gelijk aantal windingen. De primaire spoel is aangesloten op de netspanning van 230 V. De spanning over de secundaire spoel is dus ook 230 V. In de secundaire stroomkring is er nu echter geen onderscheid tussen de beide leidingen. Als je contact maakt met een van de twee leidingen, wordt deze de nulleiding en de andere de faseleiding. Het aanraken van alle twee de draden tegelijkertijd is wél gevaarlijk. Er loopt dan in de secundaire kring een stroom via het lichaam. De aardschakelaar reageert niet, want aan de primaire kant van de transformator is er geen sprake van een lekstroom. Daarom is de secundaire spoel van de veiligheidstransformator gemaakt van dun koperdraad; de koperdraad smelt door bij een gevaarlijke situatie. Dit heeft tot gevolg dat op de veiligheidstransformator alleen apparaten met een beperkt vermogen zijn aan te sluiten.

Hoofdstuk 16

§2: Apparaten zijn energieomzetters: ze zetten energie om in andere soorten energie. Verschillende soorten energie: kinetische energie, chemische energie, stralingsenergie (licht), veerenergie, warmte, zwaarte-energie enz. De hoeveelheid energie voor en na het omzetten blijft gelijk (wet van energiebehoud).

Energiestroom: energieverplaatsing bijv. chemische energie gaat uit het lichaam en wordt door de spieren omgezet in arbeid (W) en warmte (Q).

W = F * s * cos(a)

W = arbeid in J
F = kracht in N
s = verplaatsing in m
a = de hoek tussen kracht en verplaatsing

a = 0° geeft positieve arbeid, a = 90° geeft arbeid is 0 en a = 180° geeft negatieve arbeid.

W kan je ook bepalen met behulp vd oppervlaktemethode: W = oppervlakte onder F,s-grafiek.

Ek = 0.5 * m * v²

Ek = kinetische energie in J
m = massa in kg
v = snelheid in m/s

SW = ΔEk: som vd arbeid (W in J) is gelijk aan de verandering kinetische energie (Ek in J). Afname: verandering negatief, toename: verandering positief.

§3: ΔEz = ΔEk. Bij een valbeweging vanaf een hoogte h wordt zwaarte-energie omgezet in kinetische energie. Eigenlijk de arbeid die wordt verricht door de zwaartekracht met s = h en F = Fz.

Ez = m * g * h

Ez = zwaarte-energie in J
m = massa in kg
g = valversnelling 9.81 m/s²
h = hoogte in m

ΔEv = ΔEk. Tijdens het ontspannen van een veer wordt veerenergie (Ev in J) omgezet in kinetische energie (Ek in J). Eigenlijk de arbeid die wordt verricht door de veerkracht met s = u en F = Fv.

Ev = 0.5 * C * u²

Ev = veerenergie in J
C = veerconstante in N/m
u = indrukking/uitrekking vd veer in m

Zwaarte-energie en veerenergie zijn allebei energieën waarbij een kracht arbeid nog moet gaan verrichten. Het zijn daarom potentiële energieën (Ep): ΔEp = -W_F . De arbeid die wordt verricht in altijd positief (met de Fz of Fv mee) waardoor potentiële energie verloren gaat, vandaar het minteken.

Slingerbewegingen en trillende veren zijn harmonische trillingen die trillingsenergie (Et) hebben. Voor een harmonische trilling geldt:

u(t) = r * sin(2 * π * (t/T))

u(t) = uitwijking in m
r = amplitude in m
t = tijd in s
T = trillingstijd in s.

De snelheid van zo’n trilling is gelijk aan de richtingscoëfficiënt van de raaklijn. In de evenwichtsstand in de snelheid maximaal.

v_m = 2 * π * (r/T)

v_m = maximale snelheid in m/s
r = amplitude in m
T = trillingstijd in s

-        Slinger: op het laagste punt geldt Ez = 0 en Ek = maximaal (want Ek + Ez = constant). Et is dan Ek: 1. Et = 0.5 * m * (2 * π * (r/T))². Voor trillingstijd T geldt 2. T = 2 * π * √(l/g). 1 en 2 combineren geeft: Et = 0.5 * (m * g/l) * r²

-        Massa-veersysteem: je kiest je nulniveau vd zwaarte-energie zó, dat in de evenwichtsstand geldt Ev + Ez = 0. Dan geldt in de evenwichtsstand ook Et = Ek (want Ek + Ez + Ev = constant): 1. Et = 0.5 * m * (2 * π * (r/T))². Voor trillingstijd T geldt 2. T = 2 * π * √(m/C). 1 en 2 combineren geeft: Et = 0.5 * C * r²

Bij een verwaarloosbaar kleine wrijving blijft de trilling constant, bij wrijving wordt met elke trilling een klein beetje vd energie omgezet in warmte: er vindt demping plaats.

Wanneer een kracht van buitenaf wordt uitgeoefend op een massa-veersysteem (die met dezelfde frequentie als het trillende voorwerp, de eigenfrequentie), treedt resonantie op.

[Alle examencontexten zijn rekenvoorbeelden!]

Hoofdstuk 17

§2; Gravitatietheorie: hemellichamen oefenen een aantrekkende kracht op elkaar uit, de gravitatiekracht (Fg). De kracht grijpt aan in de zwaartepunten vd hemellichamen en is gericht langs de verbindingslijn van die zwaartepunten. Deze krachten zijn even groot (3^e wet van Newton). De grootte hangt af vd massa vd hemellichamen en de afstand tussen de zwaartepunten:

Fg = G *  (m1 * m2)/r²
Fg = gravitatiekracht in N
G = gravitatieconstante 6,6730 * 10^-11 Nm²/kg²
m1 en m2 zijn de massa’s vd voorwerpen in kg
r = afstand tussen zwaartepunten vd voorwerpen in m

De valversnelling g is af te leiden uit deze formule. Op aarde geldt Fg = Fz dus G *  (m * M)/r² = m * g. Met r de straal vd aarde, M massa vd aarde en m massa van een willekeurig voorwerp. Hieruit volgt g = G * M/r² = 9.81

Verband tussen kracht en beweging worden samengevat in 3 wetten:

·         Traagheidswet

De 1^e Wet van Newton zegt: een voorwerp waarbij Fsom = 0 voert een eenparige beweging uit. Dit geldt ook voor voorwerpen in de ruimte op grote afstand vd hemellichamen: er is geen Fw, Fg is verwaarloosbaar dus Fsom = 0. Die voorwerpen zijn traag en blijven doen wat ze doen.

·         Versnellingswet

De 2^e Wet van Newton zegt: een voorwerp waarbij Fsom = constant (en niet 0) voert een eenparig versnelde of eenparig vertraagde beweging uit.

Fr = m * a
Fr = somkracht in N
m = massa in kg
a = versnelling in m/s²

a = Δv/Δt
a = versnelling in m/s²
v = snelheid in m/s
t = tijd in s

·         Actie- en reactiewet

De 3^e Wet van Newton zegt: krachten komen voor in paren en oefenen die op elkaar uit. De 2 krachten zijn even groot en tegengesteld (het aangrijpingspunt is echter wel verschillend).

§3; Wanneer een voorwerp vanaf een hoogte h een horizontale worp ondergaat, ontstaat een kromlijnige beweging. Er geldt het volgende:

vy(t) = g * t
vx(t) = constant (gegeven of te berekenen)

sy(t) = 0.5 * g * t²
sx(t) = vx * t

Wanneer een voorwerp de juiste horizontale snelheid krijgt in de dampkring, “valt” hij elke keer “om de aarde heen” waardoor een eenparige cirkelbeweging ontstaat. Snelheid v is hier de baansnelheid. Die hangt af van de straal r en de omlooptijd T (hoelang 1 x de cirkel rondgaan duurt).

v = 2 * π * (r/T)
v = baansnelheid in m/s
r = straal vd cirkelbaan in m
T = omlooptijd in s

f = 1/T
f = frequentie (aantal omwentelingen) in Hz
T = omlooptijd in s

Krachten zorgen bij een cirkelbeweging voor verandering vd grootte vd snelheid. Vaak zorgen meerdere krachten samen voor een resultante kracht die naar het middelpunt toe wijst: de middelpuntszoekende/centripetale kracht (Fmpz). Let op: dit is alleen maar een naam voor een (paar) kracht(en), geen kracht op zich! De baansnelheid staat loodrecht op de Fmpz.

Fmpz = m * v²/r
Fmpz = middelpuntszoekende kracht in N
m = massa in kg
v = baansnelheid in m/s
r = straal vd cirkelbaan

ampz = v²/r
ampz = middelpuntszoekende versnelling in m/s²
v = baansnelheid in m/s
r = straal vd cirkelbaan

Een versnelling lijkt vreemd, want de grootte vd snelheid is constant. Maar deze versnelling (als vectorgrootheid) is even groot als de snelheidsverandering over een deel vd cirkelbaan in het midden van dit doorlopen stuk (zie fig. 35 op blz. 51).

s(t) = φ(t) * r
s(t) = plaats op de cirkelbaan in m
φ(t) = de hoek vd baanstraal op t in rad
r = straal vd cirkelbaan in m

ω = φ(t)/t
ω = hoeksnelheid in rad/s
φ(t) = de hoek vd baanstraal op t in rad
t = tijd in s

v = ω * r
v = baansnelheid in m/s
ω = hoeksnelheid in rad/s
r = straal vd cirkelbaan in m

Hiermee kunnen we de middelpuntszoekende kracht en –versnelling als volgt schrijven:

Fmpz = m * ω² * r en ampz = ω² * r

·         Zweefmolen: Fmpz is de Fsom van Fspan en Fz

 Onder invloed van alleen Fg, voert een satelliet een eenparige cirkelbeweging uit rond de aarde. Fg doet hier dienst als Fmpz (naar het zwaartepunt vd aarde toe). Er geldt dus Fmpz = Fg geeft m * v²/r = G * (m * M)/r² ofwel G * M = v² * r. Hierbij is G * M een constante (gravitatieconstante * massa vd aarde).

Voor de baansnelheid geldt ook v = 2 * π * (r/T). Samen met G * M = v² * r geeft dit de volgende formule: T²/r³ = 4 * π²/(G * M) (3^e Wet van Kepler). Hierbij is 4 * π²/(G * M) een constante.

Examencontext 4: bochten nemen
Wanneer een auto een bocht maakt, doet Fw dienst als Fmpz. Hij staat dan loodrecht op de bewegingsrichting (naar het midden vd gedeeltelijke cirkel). Voor de maximale Fw (wanneer de auto net niet uit de bocht vliegt) geldt Fw,max = f * Fn = f * m * g (f is hier een wrijvingscoëfficiënt). Hiermee is de maximale snelheid uit te rekenen: Fmpz = Fw,max geeft m * v²/r =f * m * g ofwel v = √(f * m * g). Zie blz. 53 voor het rekenvoorbeeld.

Wanneer een fietser een bocht maakt, geldt ook v = √(f * m * g), maar dat kan alleen als de fietser naar binnen overhelt. Hierbij is sprake van een momentenevenwicht in het zwaartepunt tussen Fz, Fn en Fw (Fw = Fmpz). Fz grijpt aan in het zwaartepunt dus Mz = 0. Er moet een momentenevenwicht zijn tussen Mn en Mw waarin geldt Mn = Mw. Mn = Fn * h * sin(a) (met h de afstand tussen het zwaartepunt en het contactpunt tussen fiets en weg). Mw = Fw * h * cos(a). Mn = Mw geeft tan(a) = Fw/Fn. Fw = Fmpz = m * v²/r en Fn = g * m invullen geeft tan(a) = v²/(g * r). Zie figuur 39 op blz. 54 voor toelichting.

Examencontext 5: looping
Voor het gemak beschouwen we een looping als een eenparige cirkelbeweging. De Fmpz is op het hoogste punt Fn (normaalkracht vd stoel op het lichaam, omlaag gericht) + Fz (omlaag gericht). De Fmpz is op het laagste punt Fn (omhoog gericht) – Fz (omlaag gericht). Hiermee kun je berekenen wat de minimale snelheid moet zijn (wanneer blijf je nog net in je stoel zitten dwz. Fn = 0). Zie blz. 55 voor het rekenvoorbeeld.