§2: Geluidsbron: alles wat geluid maakt (door te trillen). Het trillen is een periodieke
beweging: de heen-en-weerbeweging herhaalt zich. 1 heen-en-weerbeweging is
een trilling. Tijdens het trillen
hebben de benen van bijv. een stemvork een uitwijking
u naar buiten en binnen rond een evenwichtsstand.
De maximale uitwijking is de amplitude
r (altijd positief).
Periode/trillingstijd (T): De tijdsduur waarin 1 trilling
plaatsvindt. Frequentie (f): aantal
trillingen per seconde.
-
f = 1/T, f = frequentie in Hz, T = trillingstijd in s)
Een oscillogram kan een u,t-diagram maken. Wanneer een
trilling een sinusvorm heeft, is het een harmonische
trilling.
Hoe groter de amplitude, des te groter de geluidssterkte.
Hoe groter de frequentie, des te kleiner de trillingstijd en dus des te hoger
de toonhoogte.
§3: De formule vd
uitwijking bij een sinusfunctie:
-
u(t) = r * sin(2 * π * (t/T)), u(t) = uitwijking
in m, r = amplitude in m, t = tijd in s, T = trillingstijd in s.
-
u(t) = r * sin(2 * π * f * t)), u(t) = uitwijking
in m, r = amplitude in m, f = frequentie in Hz, t = tijd in s.
Fase φ: aantal
uitgevoerde trillingen. Op tijdstip t = T is de fase 1. Fase is geschreven als
breuk. Na 1 trillingstijd is de fase weer op hetzelfde punt. Daarom worden hele
getallen weggelaten (1/4 = 1 1/4). Dit heet de gereduceerde fase.
-
φ = t/T, φ = fase zonder eenheid, t = tijd in s,
T = trillingstijd in s
Als twee slingers dezelfde trillingstijd hebben, trillen ze in fase, het faseverschil is constant.
Is dit niet zo, dan trillen ze in
tegenfase, het faseverschil is niet constant. Het faseverschil kan je berekenen:
-
Δφ = Δt/T, φ = fase zonder eenheid, t = tijd in
s, T = trillingstijd in s
De beweging ve trillend voorwerp is een herhaling ve
vertraagde beweging vanuit de evenwichtsstand naar een uiterste stand en een
versnelde beweging van die uiterste stand terug naar de evenwichtsstand.
Hiervoor is een naar de evenwichtsstand gerichte kracht nodig. Voor een
harmonische trilling is het verband tussen de terugdrijvende kracht Ft en de
uitwijking recht evenredig (Ft/u = constant).
-
Bij slinger: Ft is een ontbonden kracht van Fz
en sin(a). Dan geldt: (m * g)/l
= constant (m = massa in kg, g = valversnelling 9,81 m/s2, l = slingerlengte in m)
-
Bij veer: Fv = C * u (Fv = veerkracht in N, C =
veerconstante in N/m, u = uitrekking in m), Ft = Fz - Fv
NB: u0 = uitwijking ve veer als er geen gewicht
aan hangt.
Eigentrilling:
slinger of massaveersysteem voert harmonische trilling uit zonder invloeden van
buitenaf.
-
Bij slinger: T = 2 * π * √(l/g), T = trillingstijd in s, l = slingerlengte in m, g =
valversnelling 9,81 m/s2
-
Bij massaveersysteem: T = 2 * π * √(m/C), T =
trillingstijd in s, m = massa in kg, C = veerconstante in N/m
Een trilling gaat niet eeuwig door ivm wrijving, er vindt demping plaats: de trillingsenergie
loopt af tot 0, de energie wordt omgezet in warmte en wordt afgevoerd naar de
omgeving.
Resonantie:
wanneer een massaveersysteem/slinger in de evenwichtsstand een duw krijgt in de
bewegingsrichting, gaat hij steeds harder trillen, de trillingsenergie neemt
toe (door toevoer van energie van buitenaf).
§4: Transversale golf: de trillingsrichting staat loodrecht op de voortplantingsrichting.
Dit krijg je wanneer je een veer op en neer beweegt, er ontstaat een golfberg en een golfdal.
Longitudinale golf: de trillingsrichting is gelijk aan de
voortplantingsrichting. Wanneer je een naar voren en naar achteren beweegt,
krijg je verdikkingen en verdunningen. 1 trilling is 1
verdikking + 1 verdunning.
Golflengte λ: afstand ve trilling die zich herhaalt (transversaal:
1 golfberg + 1 golfdal, longitudinaal: 1 verdikking + 1 verdunning).
·
v = λ/T = λ * f, v = golfsnelheid (snelheid waarmee een golf zich voortplant) in m/s, λ
= golflengte in m, T = trillingstijd in s, f = frequentie in Hz
·
Δφ = Δx/λ, φ = faseverschil tussen de trillingen
op 2 plaatsen in de reeks golven, Δx = afstand tussen die 2 plaatsen, λ =
golflengte in m
§5: Staande transversale golven: wanneer een golf gecreëerd wordt op
een koord dat aan een uiteinde vastzit, kaatsen de golven terug. Het koord als
geheel trilt op en neer tussen 2 uiterste standen. Elk punt voert een
harmonische trilling uit met dezelfde frequentie/trillingstijd. De amplitude is
niet overal even groot: er ontstaan knopen
(amplitude = 0) en buiken (amplitude
= maximaal). De punten tussen 2 opeenvolgende knopen trillen in fase, de punten
aan weerskanten ve knoop trillen in tegenfase. Bij een staande golf geldt:
·
v = λ * f, v = golfsnelheid in m/s, λ =
golflengte in m, f = frequentie in Hz.
De uiteinden ve koord zijn altijd knopen, er passen daarom
altijd precies een heel aantal golflengten op lengte l:
·
l
= (n+1) * ½ * λn, l =
lengte vh koord in m, λn = golflengte in m (geld ook voor staande
longitudinale golven met open luchtkolom)
Eigenfrequenties die
trillen met eigentrillingen: beperkt
aantal frequenties waarbij een staande golf in een koord ontstaat. Bij een
staande golf in een koord krijgt het koord van buitenaf een bepaalde frequentie
opgelegd (gedwongen trilling). De
meeste van deze frequenties zijn niet gelijk aan de eigentrilling vh koord (er ontstaat een onduidelijke zwabberende
beweging). Als de frequenties vd gedwongen trilling gelijk zijn aan die vh
koord, ontstaat er een resonantiegolf
(een staande golf die wordt versterkt).
Staande longitudinale
golf: wanneer een golf gecreëerd wordt in een luchtkolom. Ook hier kan
resonantie optreden (op dezelfde manier als transversale golven).
-
Bij een open luchtkolom (beide uiteinden open):
aan beide uiteinden ontstaat een buik (veel luchtactiviteit).
-
Bij een gesloten luchtkolom (1 uiteinde open):
aan het open uiteinde ontstaat een buik, aan het gesloten uiteinde een knoop.
Hierbij geldt:
·
l
= (2n+1) * 1/4 * λn, l =
lengte vh koord in m, λn = golflengte in
Geen opmerkingen:
Een reactie posten